月々のローン返済額計算ツールとその計算式

元利均等返済の固定金利ローンでは、毎月の返済額は常に一定であり、その額は1行の代数式から導き出されます。200,000を名目年利5.5パーセント、返済期間20年で借り入れると、毎月の返済額は1,375.77、返済総額は330,185.91、利息総額は130,185.91となります。以下に、各項を解説した数式、ご自身の数値を入力して使える計算機、2つの詳細な計算例、そしてこの計算では無視される費用の単純なリストを示します。

元利均等返済の内訳

この種のローンでは、毎回の返済が同時に2つの役割を果たします。返済額の一部はその期間中に発生した借入残高に対する利息の支払いに充てられ、残りの部分が元金を減らします。元金が減少するため、次回の利息はより少なくなり、その結果、同額の固定返済額のうち、より多くの部分が元金の返済に充てられることになります。返済額自体は変動しません。最終回の返済で、それより早くも遅くもなく、残高がちょうどゼロになるように設定されています。

これが元利均等返済方式であり、アモータイジングローンや定額返済ローンとも呼ばれます。ローンの形態はこれだけではありません。元金均等返済ローンでは、借り手は毎期同額の元金を返済し、残額に対する利息を支払うため、初回の返済額が最も大きく、その後の返済額は毎回小さくなっていきます。インタレストオンリーローンでは、返済は利息のみを対象とし、元金全額が最後に一括で支払期日を迎えます。このページの計算ツールは、ほとんどの住宅ローン、自動車ローン、個人向け分割払いローンで標準となっている定額返済のケースをモデルにしています。

借入額、名目年率、年数という3つの入力値がすべてを決定します。それ以外のものは計算式には含まれません。提示された返済額が自分で計算した額と一致しない場合に、このことを覚えておくと役立ちます。その差は、計算間違いではなく、ほとんどの場合、これら3つの数値以外の何かに起因します。

数式を項ごとに

返済額とは、全n回の分割払いすべての割引価値が、借入額と等しくなるような金額です。書き出すと、次のようになります。

i = rate / 1200              periodic (monthly) rate, as a decimal
n = years * 12               total number of payments
m = P * i * (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)

total paid     = m * n
total interest = total paid - P

Pは元金、つまり実際に借り入れた金額です。rateは名目年利率です。これを1200で割ることで、1つのステップで2つの処理が行われます。パーセントを小数に変換し（100で除算）、年利率を12の等しい月次分に分割します（12で除算）。そのステップでは複利計算への変換は行われません。そのため、月次で課される名目5.5パーセントは、実効年利率5.6408パーセントという結果になります。

因子(1 + i)^nは、上と下に1回ずつ、2度現れます。同じ数式を並べ替えると、その理由がより分かりやすくなります。

m = P * (1 + i)^n / ( ((1 + i)^n - 1) / i )

これで両方の部分に意味ができました。P * (1 + i)^nは、借り手が全く何も支払わなかった場合に、期間終了時までに債務が膨れ上がる額です。これは、200,000を年利5.5パーセントで240ヶ月間借りた場合、599,325.11になります。分母の((1 + i)^n - 1) / iは、毎期1単位を支払う流れが、各支払いがそこにある期間に利息を得ながら、最終的に積み上がる額です。同じ240ヶ月間で、その累積係数は435.627395になります。最初の値を2番目の値で割ると、その流れが膨れ上がった債務を正確に相殺するために必要な各支払いの額が得られます。同じ成長率が2回現れるのは、2つの異なるものが同じ率で繰り越されているためです。一方には債務、もう一方には支払いがあります。これは、貸付や保険数理業務で使われる標準的な年金数式であり、Wikipediaのamortization calculator entryのような一般的な参考文献にも登場します。通常は代わりに負の指数を使って書かれます。

1つのケースは別途処理が必要です。利率がゼロの場合、分子のiと分母の(1 + i)^n - 1の両方がゼロになり、式は0/0となって評価できません。無利子のローンは元本を均等に分割して返済するため、答えはそれでも明らかです。

m = P / n                    when rate = 0

計算ツールはこれを独自の分岐として扱うため、金利が0の場合、エラーではなく principal / (years * 12) が返されます。20年間で200,000の場合、月々833.33、総額200,000となり、利息は一切かかりません。

以下にご自身の数値を設定してください。入力に合わせて結果が更新されるので、金利が0.5ポイント、あるいは期間が5年延びることで、実際に費用がどれだけ変わるかを体感できます。

計算例: 200,000を5.5パーセントで20年間

すべての中間値、順番通り:

P = 200000, rate = 5.5, years = 20

i = 5.5 / 1200                      = 0.00458333
n = 20 * 12                         = 240
(1 + i)^n                           = 2.99662556
m = 200000 * 0.00458333 * 2.99662556 / (2.99662556 - 1)
                                    = 1375.77

total paid     = 1375.77 * 240      = 330185.91
total interest = 330185.91 - 200000 = 130185.91

利息は借入額の65.1パーセントに達し、その20年間にわたって借り手の口座から支払われる総額の39.4パーセントになります。

初回の支払いは次のように分割されます。1か月目の利息は、残高全体に月利を掛けたもの、つまり200,000に0.00458333を掛けて916.67となります。残りの459.11が元本から差し引かれ、残高は199,540.89となります。したがって、まさに最初の分割払いは、その支払額の3分の1しか負債の返済に充てられません。

その比率はゆっくりと変化します。60か月目には、分割は利息774.48に対して元本601.29となります。20年ローン開始から7年半後の90か月目まで、元本返済額が利息を上回ることはありません。180か月目には、支払いは利息334.89、元本1,040.89となり、最終回の分割払いでは利息6.28、元本1,369.50となります。最初の12か月間で、借り手は16,509.30を支払い、残高をわずか5,650.32しか減らせません。残りの10,858.98は利息に充てられます。

このフロントローディングは手数料や違約金ではありません。利息は未払い残高に対して発生し、その残高は初日に最大になるというルールから、直接的に生じるものです。

30年間の同一ローン、そして1ポイント高い金利

期間を延ばすと支払額は下がり、総額は上がります。以下は、同じ200,000を同じ5.5パーセントで、30年にわたって返済するものです：

n = 30 * 12                         = 360
(1 + i)^n                           = 5.18738784
m = 200000 * 0.00458333 * 5.18738784 / (5.18738784 - 1)
                                    = 1135.58

total paid     = 1135.58 * 360      = 408808.08
total interest = 408808.08 - 200000 = 208808.08

月々の支払いは240.20減少し、これは毎月の家計にとって大きな助けとなります。その代償は78,622.17の追加利息であり、利息は今や借入額を上回ります。元金の104.4パーセント、そして支払総額の半分をわずかに超える額です。返済期間が長くなると、償却曲線は伸びます。30年間のスケジュールでは、元金が利息を上回るのは210ヶ月目までなく、最初の12ヶ月で残高が減少するのはわずか2,694.18で、20年間のスケジュールの5,650.32とは対照的です。

同じ200,000のローンに関する4つのバージョン:

この表は2つの見方ができます。期間は総コストに対するより大きな影響力を持っています。15年から30年に変更すると、月々の支払いは498.59減少しますが、利息は94,150.04から208,808.08へと2倍以上に増えます。金利は月々の支払額に対してより鋭い影響力を持っています。最後の行の追加の1ポイントは、変わらない20年間で月々115.38、利息にして27,689.20を追加するからです。複数のオファーから選択する借り手は通常、今支払える額と、スケジュールが終了するまで目にすることのない総額とを比較検討しなければなりません。

この計算に含まれないもの

これは元利金の計算であり、それ以外の何物でもありません。固定資産税、住宅保険や住宅ローン保険、組成手数料やアレンジメント手数料、鑑定費用や法務費用、事務手数料、あるいは貸し手が月々の請求に含めるいかなる割増金も含まれていません。住宅ローンでは、税金や保険料がローン返済と合わせて徴収されるため、毎月実際に銀行口座から引き落とされる金額は、この計算式が算出する金額よりも目に見えて大きくなることがよくあります。

また、金利が変動しないことを前提としています。変動金利ローンや調整可能金利ローンは、スケジュールに基づいてリセットされ、リセットのたびに、その時点での残高と残存期間から計算された新しい返済額が生成されます。この計算式は各リセット時に適用されますが、一度の計算実行でそのようなローンの全期間を表すことはできません。

計画を立てる上で、さらに2つの除外事項が重要です。繰り上げ返済はモデル化されていません。追加で返済すると元金が減り、その結果、その元金がその後生み出すはずだったすべての利息が削減されます。そして、多くの契約では、まさにその行為に対して繰り上げ返済ペナルティが課されます。手数料の融資への組み込みもモデル化されていません。手数料が借入額に組み込まれる場合、実質的なコストは名目金利だけよりも、それらを含む年率 (APR) によってより正確に把握できます。

貸し手はまた、端数処理も行います。通常、返済額は最小通貨単位に四捨五入され、最終回の支払額は残高をゼロにするために上下に微調整されるため、契約上のスケジュールはこの計算とわずかに異なる場合があります。このページは計算補助として扱い、金融アドバイスとして扱わないでください。ここに記載されたいかなる結果も、オファー、見積もり、または条件の保証ではなく、何かに署名する前に、貸し手と数値を確認する必要があります。

よくある質問

計算機はどの通貨を使用しますか？

どの通貨も使用しません。これは意図的なものです。計算式に通貨は含まれていないため、どの単位であっても 200,000 と入力すれば、同じ単位で支払額が算出されます。唯一の要件は、入力する元金と読み取る結果の間で一貫性を保つことです。これはまた、すべての入力が同じスケールを使用している限り、計算機が千や百万単位で提示された数値でも機能することを意味します。

利率にゼロを入力するとどうなりますか？

計算機は principal / (years * 12) に切り替わり、無利子ローンの支払額を返します。この分岐が存在するのは、i がゼロの場合に一般式が 0/0 となり破綻するため、単独ではその答えを生成できないからです。無利子の分割払いは小売業や自動車ローンで一般的であるため、このケースは単なる数学的な珍事ではありません。

貸し手が提示する額が違うのはなぜですか？

ほとんどの場合、提示額に計算式にはないものが含まれているためです。税金、保険、手数料が通常の追加項目であり、住宅ローンの場合は月々の請求額の大部分を占めることがあります。日割計算の慣例がより小さな差を説明します。なぜなら、一部の貸し手は12の均等な月ではなく、実際の日数で利息を計算するためです。差額が大きい場合は、提示された金額に何が含まれているのか、書面での内訳を要求してください。

毎月多めに支払うと効果がありますか？

はい、効果はあります。特に期間の早い段階で最も効果的です。追加で支払った額は直接元金に充当され、その元金部分が残りの期間にわたって生み出すはずだったすべての利息がなくなります。上記の20年の例では、初月に行われた追加の支払いは、そうでなければその後239ヶ月間にわたって利息が発生したであろう元金を消去します。この計算機は繰り上げ返済をモデル化していないため、その結果は残高ゼロへの最短ルートではなく、あなたが約束した返済スケジュールとしてお読みください。